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第十二章  资料的统计分析

一、单项选择题(在每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内o)
1.已知方程式Y-4.38-0.16X中,Y代表女性生育子女的数量,X代表女性的文化程度。则从这个方程式能得出的结论是(    )。
A.平均而言,女性的文化程度降低一组,就可以少生0.16个孩子
B.平均而言,女性的文化程度提高一组,就可以少生0.16个孩子
C. 平均而言,女性的文化程度提高一组,就可以多生0.16个孩子
D.平均而言,女性少生0.16个孩子,就可以降低文化程度一组
2.在统计分析中,我们把一组数据的代表值称为(    )。
A.平均值    B.统计值
C. 参数值    D.集中量数
3.以总体各单位数值之和除以总体单位总数,所得就是(    )。
A.算术平均数    B.加权平均数
C.几何平均数    D.总体标准差
4.由组距分组资料求出的算术平均数是(    )。
A.分组平均数    B.定距平均数
C.加权平均数    D.组间平均数
5.用原始资料计算中位数时,中位数位次的求法(排序后)
是(    )。
A.总体单位数除以2
B.总体单位数加1后除以2
C.总体单位数除以2后加1
D.总体单位数除以3
6.在一组数据中重复次数最多的标志值是(    )。
A.集中值    B.重复
C.众数    D.标准值
7.可以用来阐明被研究对象差异特征的是(    )。
A.统计值    B.参数值
C.离中量数    D.集中量数
8.已知一组数据中,总次数是90,众数次数是60,则异众
比率是(    )。
A.2/3    B.1/3    C.1.5    D.3
9.统计分析中,用得最多也是最重要的离中量数是(    )。
A.异众比率    B.四分位差
C.中位数    D.标准差
10.下列哪种说法是不正确的(    )。
A.离散系数越大,集中量数的代表性越小
B.离散系数越小,数据的离散程度越大
C.离散系数越大,数据的离散程度越大
D.离散系数是一种相对差异量数
11。已知一组数据结果中,均值为50,标准差为10,则这组
数据的离散系数是(    )。
A.20%    B.10%    C.5%    D.50%
12.相关系数的取值范围是(    )。
A.0~1    B.-1~0
C. -1~1    D.1-2
二、多项选择题(在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填写在括号内。)
1.资料分析包括(    )。
A.现象分析    B.统计分析
C.本质分析    D.逻辑分析
E.理论分析
2.统计分析的必要性表现为(    )。
A.它可给我们的研究提供一种清晰正确的语言
B.它是进行科学预测、探索未来的重要方法
C.新的调查方法和技术要求运用它
D.它能节约大量人力、物力、财力
E.它是认识社会现象的惟一方法
3.统计分析的特点有(    )。
A. 适合分析普查资料          B.以定性分析为基础
C.必须和其他分析方法结合    D.方便灵活
E.有一套专门的方法和技术
4.以下所列属于集中量数的是(    )。
A.算术平均数    B.中位数
C.众数    D.方差
E.参数
5.集中量数的作用有(    )。
A.说明社会现象的数量的一般水平
B.说明社会现象本质特征
C.分析某些社会现象之间的依存关系
D.对社会现象在不同时间的变化进行比较以说明现象的趋势和规律
E.比较不同空间的同类现象
6.推论统计的主要方法有(    )。
A.差异分析    B.区间估计
C.量数统计    D.趋势预测
E.假设检验
7.假设检验的基本思路的构成有(    )。
A.建立虚无假设和研究假设
B.选择适当的显著性水平,查出临界值
C.根据样本数据计算统计值
D.比较临界值和统计值的绝对值,得出结论
E.运用集中量数和离中量数说明现象
8.下列项目中属于描述性统计内容的是(    )。
A.区间估计    B.集中量数
C.离中量数    D.相关量数
E.回归量数
三、填空题
1.___________是用区间形式给出未知数的估计形式。
2.___________也叫集中趋势,它代表现象的一般水平。
3.当使用第二手资料的统计表计算平均数时,要用 ___________进行计算。
4.___________是把数据按标志值大小顺序排列后处于中央位置的标志值。
5.只有在总体单位数较多并有___________的资料中才能计算众数。
6.___________是指资料中各个数值与算术平均数相减之差的平方和的算术平均数的平方根。
7.标准分的作用一是表明原始数据在总体中的相对位置,二是可以对___________原始数据进行比较。
8.事物之间联系的表现形式有两类,一是函数关系,二是 ___________。
9.___________是表明变量间关系密切程度的量数。
10.通常把概率不超过0.05或0.01的事件当作小概率事件,
也叫___________。
四、判断改错题(判断各题对错,判断为对的在括号内打
“√”,判断为错的在括号内打“X”,并予以改正。)
1.在当代,使用定量的方法已成为社会调查中的大势所趋
的潮流。      (    )
2.在定性分析的基础上进行统计分析是保证正确使用统计
分析的充分条件。    (    )
3.用同一资料计算不同的集中量数时,所描述出的代表值
一般都相等。    (    )
4.集中量数和离中量数是配合使用的,众数和四分位差配
合,中位数和标准差配合,平均数和异众比率配合。    (    )
5.相关关系与函数关系一样,指的是事物间不完全确定的
关系。    (    )
6.回归是相关的必要条件。    (    )
五、名词解释
1.描述性统计和推论性统计  2,散点图
3.回归分析    4.区间估计
5.假设检验
六、简答题
1.简述统计分析的必要性。
2.简述统计分析的特点。
3.简述集中量数的意义和作用。
4.简述离中量数的意义和作用。
5.简述相关分析的概念。
七、计算题
1.经过调查,某小学五年级200名学生的每月零花钱的资
料如下:

备注:除最后一组外,上限不含在组内。
试求该小学五年级学生零花钱的中位数、四分位差、算术平
均数、标准差、离散系数。
2.某大学甲系270名学生的父亲职业分布情况是:130名是
农民,100名是工人,40名是知识分子和干部。乙系550名学生
的父亲职业分布情况是:400名是农民,90名是工人,60名是知
识分子和干部。试求两系学生的父亲职业的众数、异众比率,并
比较两个众数的代表性。
八、论述题
试述相关分析与回归分析的异同。
[参考答案]
一、单项选择题
1.B    2.D    3.A    4.C    5.B
6.A    7.C    8.B    9.D    10.B
11. A    12.C
二、多项选择题
1.BDE    2.ABC    3.BCE    4.ABC
5.ACDE    6.BE    7.ABCD    8.BCDE
三、填空题
1.区间估计
2.集中量数
3.加权平均数法
4.中位数
5.明显集中趋势
6.标准差
7.不同分布的
8.相关关系
9.相关系数
10.显著性水平
四、判断改错题
1.X  在当代,使用定性定量结合的方法已成为社会调查中的大势所趋的潮流。
2.X  在定性分析的基础上进行统计分析是保证正确使用统计分析的必要条件。
3.X  用同一资料计算不同的集中量数时;所描述出的代表值一般并不相等。
4.X  集中量数和离中量数是配合使用的,众数和异众比率配合,中位数和四分位差配合,平均数和标准差配合。
5.X  相关关系与函数关系不同,指的是事物间不完全确定的关系。
6.X  相关是回归的必要条件。
五、名词解释
1.描述性统计和推论性统计:所谓描述性统计就是就是对样本资料所做的统计分析,而推论性统计则是将样本统计值推论为总体参数的统计分析方法,其目的是根据对样本的描述性统计做出有关总体情况的结论。
2.散点图:当从定性分析上判明两个事物之间相关关系后,要先作相关图,以判明事物之间是否成直线关系,然后才能计算相关系数。在相关图中,横坐标代表一个变量,纵坐标代表另一个变量。将各对资料依次用坐标点绘于图上,这个图便称为散点图。
3.回归分析:回归分析是对有相关关系的现象,根据关系的形态选一适合的数学模型用来近似地表达变量间平均变化关系。这个数学模型称为回归方程式。
4.区间估计:区间估计就是在一定的标准差范围内设立一个置信区间,然后联系这个区间的可信度将样本统计值推论为总体参数值。
5.假设检验:假设检验是先对总体的某一参数作一假设,然后用样本统计量去验证,以决定假设是否为总体接受。
六、简答题
1.统计分析是运用统计学方法对调查得到的数据资料进行定量分析,以揭示事物内在的数量关系、规律和发展趋势。它是人们认识社会现象的重要手段。
统计分析的必要性表现在以下几个方面:
(1)统计分析的方法可以为研究提供一种清晰精确的形式化语言。定性分析只能提供一种对事物的定性认识,而统计分析则能够提供一种对事物的定量认识。
(2)统计分析是进行科学预测、探索未来的重要方法。预测一般分为定性预测和定量预测。人们根据事实,运用经验和判断能力,运用逻辑思维方法进行的预测成为定性预测;而根据数据、统计资料,运用统计分析方法进行的预测称为定量预测。
(3)新的调查研究方法和技术要求运用统计分析的方法。随着抽样调查和问卷调查方法的广泛采用,数据资料越来越多,而
对这些资料的描述和分析需要采用统计分析方法。
2.统计分析是运用统计学方法对调查得到的数据资料进行定量分析,以揭示事物内在的数量关系、规律和发展趋势。它是人们认识社会现象的重要手段。
统计分析具有以下特点:
(1)统计分析要以定性分析为基础。在定性分析的基础上进行统计分析是保证正确运用统计分析方法的必要条件。这是因为:第一,统计分析是根据数据资料进行的,而社会调查中的数字不是抽象的数字,而是反映了事物属性的统计指标。定性分析要为定量分析规定方向,划分范畴。第二,统计分析是根据一定公式计算的。公式的选择依赖一定的理论知识、专业知识和必要的经验。
(2)统计分析方法必须和其他分析方法结合运用才能更好地发挥作用。这是因为:第一,数量关系只是客观事物之间存在的诸种关系中的一种,而不是全部。统计分析方法不是万能的,它有自身独到的长处,也有无法克服的局限性,它不能代替其他分析方法。第二,统计分析方法能够帮助发现社会现象中不易察觉的规律,但对规律的解释要借助于有关科学的理论知识。
(3)统计分析有一套专门的方法和技术。
3.集中量数也称集中趋势,它是一组数据的代表值,代表着现象的一般水平,别的数值围绕在它的周围。在统计分析中,集中量数有以下四个方面的作用:
(1)说明某一社会现象在一定条件下,其数量的一般水平。例如,用年人均收入来反映生活水平,用人均住房面积来反映居住水平。
(2)对在不同空间的同类现象进行比较。如研究生产条件相同的两个村的生产水平的差异,通过对它们的平均亩产量的比较就可以做出判断。
(3)对一定社会现象在不同时间的变化进行比较,以说明这些现象的发展趋势和规律。例如,通过对我国近几年来农民家庭人均纯收入的变化来说明政策的效果。
(4)分析某些社会现象之间的依存关系。如考察企业不同时期劳动生产率和人均奖金的变动情况,可以看出随着劳动生产率的不断提高,奖金水平也不断提高的规律性。
4.离中量数用以说明调查对象在某一变量上的离散程度或差异幅度。离中量数的作用在于:
(1)它能描述一组数据的差异情况,使我们对这组数据的全貌有一个比较清楚的了解。
(2)它对集中量数的代表性作补充说明,离中量数越小,说明集中量数的代表性越大;离中量数越大,说明集中量数的代表性越小。
5.统计分析不仅要描述一个变量的分布特征,还要进一步探索和揭示事物或现象之间的相互联系和相互作用,这就需要对多个变量之间的关系进行分析和研究。
事物或现象之间的联系大致可以分为两类。一类是函数关系,即变量之间的一种一一对应的完全确定性关系。另一类是相关关系,即事物或现象之间的非完全确定性关系。例如,农作物产量与单位面积施肥量之间的关系,不是一种完全确定的关系,因为农作物产量还与其他许多因素有关。但是,通过大量观察,我们可以看到农作物单位面积产量与单位面积施肥量之间的——种关系:单位面积施肥量增加,则农作物单位面积产量也增加。
相关分析就是要用一个量数来表示两个变量或多个变量之间的那种相关关系,这个量数称为相关系数。
七、计算题
1.解:(1)先求中位数:
首先确定这是一个根据分组资料求中位数的问题。
第一步,依从小到大的次序计算累积次数。得出下表

第二步,确定中位数所在组,即零花钱为80—90元的组;
第三步,使用公式:
粤—cfm—1
Md=L+i(三气——)
从表中可知,中位数所在组下限L=80,中位数所在组组距
i=90—80=10
个案总数N=200,低于中位数所在组下限的累计次数afro—1=9,
中位数所在组次数6n=64。将这些数据代入公式得:
Md=80+10(200/2—59)/64=86
即中位数为86元。
(2)求四分位差:
根据资料可确定Q1和Q3所在组:Q1的位次是N/4=200/4=
50,处于70—80元这一组;Q3的位次是3N/4=150,处于90—
100元这一组。
运用分组资料求四分位差,其公式是:
Q1=14+厶‘半,
Q3=14+厶(之÷主)
┌──────────────────────────────────────┐
│·’”’‘”/\  \    34    /  :yO               │
│Q3—Q1=20                                 │
│-分位差是凹。可以说,50%的学生每月零花钱在78j              │
│这20元间距内。                               │
│求算术平均数:                               │
│∑细迪                                   │
│  N                                    │
│盂(20X65+39X75+64X85+34X95+29X105+14)                  │
│”                                              
│D8                                     │
│:年级学生的算术平均数为88元。                       │
│求标准差:                                 │
├─┬────────────────────────────────────┤
│/│∑f(Xmid—天)’                            │
├─┴────────────────────────────────────┤
│/    N                                 │
├─┬────────────────────────────────────┤
│ │-双面—铝尸+狮—田尸+O+(g—田户+狄,g—器户+刀/Kn—舷乒斗凹11q—双尹·
└─┴────────────────────────────────────┘
甲系学生的父亲职业分布
┌───────┬──┐
│职业种类   │人数│
├───────┼──┤
│农民     │130 │
├───────┼──┤
│工人     │100 │
├───────┼──┤
│知识分子和干部│40 │
├───────┼──┤
│合计     │270 │
└───────┴──┘
乙系学生的父亲职业分布
┌───────┬──┐
│职业种类   │人数│
├───────┼──┤
│农民     │400 │
├───────┼──┤
│工人     │90 │
├───────┼──┤
│知识分子和干部│60 │
├───────┼──┤
│合计     │550 │
└───────┴──┘
通过审读上述统计表可知,甲系学生的父亲职业的众数是农
民,乙系学生的父亲职业的众数也是农民。
甲乙两系学生的父亲职业的异众比率分别为:
VR甲=  (N甲—fmo甲)/N甲=  (270—130)/270=0.52
VR乙=(N乙—fmo乙)/N乙=(550—400)/550=0.27
即甲系学生的父亲职业异众比率为52%,乙系学生的父亲
职业异众比率为27%。
虽然甲乙两系学生的父亲职业的众数都是农民,但是乙系学
生的父亲职业的众数代表性较大,而甲系学生的父亲职业的众数
的代表性较小。
八、论述题
相关分析和回归分析研究的都是变量间的非确定性关系,这
是两者的相同之处。但是两者之间又有不同。不同表现是:
(1)回归分析所研究的是变量之间的因果关系。人们对社会
的探索,就是要找出影响人类行为的因果关系。而回归分析就是
要建立这种因果关系的模型。相关关系则不一定是因果关系。例
如甲乙两个班级的学习成绩之间有很强的相关关系,但并不一定
是因果关系,而往往是伴随、共存的关系。当然,它们之间也可
能存在着因果关系,但这种因果关系不是相关分析所研究·的。
(2)相关分析可以说明变量间关系的密切程度,而且还可以
度量回归方程对实际资料的拟合程度。回归分析则只能说明变量
X的增量与Y的平均增量之间的关系,不能说明X与Y之间关
系的密切程度。


            


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